Testen Sie Ihr Wissen: Wie hätten Sie im Mathe-Abi 2024 abgeschnitten?

Nürnberg/München - Für rund 34.000 Abiturienten in Bayern stand am Dienstag die Mathe-Abiturprüfung an. Wir haben eine Auswahl der Aufgaben zum Miträtseln gesammelt.

Die bayerische Mathematik-Abiturprüfung 2024 bestand aus zwei Teilen, Teil A und B. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie wählte der Fachausschuss jeweils eine Aufgabengruppe zur Bearbeitung aus. Die zu einer Aufgabengruppe gehörenden Aufgaben im Prüfungsteil A durften nur in Verbindung mit den zur selben Aufgabengruppe gehörenden Aufgaben im Prüfungsteil B bearbeitet werden. Die Arbeitszeit betrug 80 Minuten.

Analysis

Aufgabengruppe 1

Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR definierte Funktion f : x ↦ 8 x^3 + 3x mit der Ableitungsfunktion f ′

a) Berechnen Sie f ′(1) .

b) Bestimmen Sie einen Term derjenigen Stammfunktion F von f, deren Graph durch den Punkt (−1| 5) verläuft.

Aufgabengruppe 2

Aufgabe 1

Gegeben ist die in IR \ {−2} definierte Funktion f:x↦ (x^2−9)/(x+2)

a) Geben Sie die Nullstellen von f sowie die Koordinaten des Schnittpunkts des Graphen von f mit der y-Achse an.

b) Geben Sie das Verhalten von f für x → −∞ sowie für x → +∞ an.

Aufgabe 3

Gegeben ist die in [−3;+∞[ definierte Funktion h : x ↦ √(x+3)−2

a) Beschreiben Sie, wie der Graph von h aus dem Graphen der in 1R_0^+

definierten Funktion w : x ↦ √ x hervorgeht.

Stochastik

Prüfungsgruppe A - Aufgabengruppe 1

Bei einem Spiel wird ein Würfel einmal geworfen und ein Glücksrad einmal gedreht. Die Seiten des Würfels sind mit den Zahlen von 1 bis 6 durchnummeriert. Das Glücksrad hat zehn gleich große Sektoren, die mit den Zahlen von 1 bis 10 durchnummeriert sind. Man gewinnt das Spiel, wenn die mit dem Glücksrad erzielte Zahl kleiner ist als die mit dem Würfel erzielte Zahl, andernfalls verliert man das Spiel.

3 a) Zeigen Sie rechnerisch, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, das Spiel zu gewinnen, 1/4 beträgt.

2 b) Das Spiel wird fünfmal gespielt. Geben Sie im Sachzusammenhang ein

Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term (1/4)^2 ⋅ (3/4)^4 berechnet werden kann.

Prüfungsgruppe B - Aufgabengruppe 1

Aufgabe 1

In den letzten Jahren hat der Onlinehandel stark zugenommen. Dies zeigt sich auch in den Versandzentren der Paketdienstleister. Im Folgenden werden nur die im Zusammenhang mit dem Onlinehandel verschickten Pakete in einem dieser Versandzentren betrachtet. Ein Fünftel dieser Pakete sind Retouren, d. h. Pakete, die zurückgeschickte Waren enthalten.

a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter 200 zufällig ausgewählten Paketen mehr als ein Viertel Retouren sind.

d) 49 % der Pakete enthalten Kleidung. Von den Paketen, bei denen es sich um Retouren handelt, enthalten 91 % Kleidung. Es wird ein Paket zufällig ausgewählt. Betrachtet werden folgende Ereignisse:

R: "Bei dem Paket handelt es sich um eine Retoure."

K: "Das Paket enthält Kleidung." Stellen Sie den beschriebenen Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar. Bestimmen Sie für den Fall, dass das ausgewählte Paket keine Retoure ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Paket Kleidung enthält.

Aus einer Transportkiste mit 25 Paketen, unter denen sechs Retouren sind, werden nacheinander zehn Pakete zufällig entnommen und an eine Prüfstelle weitergeleitet.

e) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten beiden Pakete Retouren sind.

f) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei oder drei Retouren entnommen werden.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1

Ein bekannter Video-Streamingdienst bietet einen kostenpflichtigen Zugang zu Spielfilmen und Serien an. Personen, die davon gegen Zahlung einer monatlichen Gebühr Gebrauch machen, werden im Folgenden als Abonnenten bezeichnet. Sie haben sich entweder für das Spielfilmpaket oder für das Komplettpaket entschieden, das neben den Spielfilmen auch noch Serien enthält.

Unter den Abonnenten sind 70 % höchstens 40 Jahre alt. Von diesen haben 80 % das Komplettpaket gewählt. Unter denjenigen Abonnenten, die älter als 40 Jahre sind, haben sich 50 % für das Komplettpaket entschieden.

a) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar.

b) Eine unter allen Abonnenten zufällig ausgewählte Person hat sich für das Komplettpaket entschieden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie höchstens 40 Jahre alt ist.

c) Bestimmen Sie die Anzahl der Abonnenten, die man mindestens zufällig auswählen müsste, damit unter ihnen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mindestens eine Person älter als 40 Jahre ist.

Aufgabe 2

Der Anteil der zufriedenen Abonnenten von derzeit 60 % soll gesteigert werden. Dazu wird ein Algorithmus entwickelt, der jedem Abonnenten täglich individuell einen Spielfilm vorschlägt. Als Basis für die Entscheidung über den dauerhaften Einsatz des Algorithmus plant das Management einen Probebetrieb. Im Anschluss soll die Nullhypothese "Der Anteil der zufriedenen Abonnenten beträgt höchstens 60 %." mithilfe einer Stichprobe von 200 zufällig ausgewählten Abonnenten auf einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden.

a) Geben Sie an, welche Überlegung des Managements zur Wahl dieser Nullhypothese geführt haben könnte.

Geometrie - Aufgabengruppe 1

Gegeben sind die Punkte A(8 | 0 | 6) , B(7 |1| 6) und S(0 | 0 |10) , die in der Ebene E liegen.

a) Berechnen Sie die Länge der Strecke [AB] und geben Sie die besondere Lage dieser Strecke im Koordinatensystem an.

(zur Kontrolle: AB) ̅=√2

b) Bestimmen Sie eine Gleichung von E in Koordinatenform

(zur Kontrolle: E : x1 + x2 + 2x3 − 20 = 0 )

Deutsch, Bio, Geschichte: Hier finden Sie weitere Abiprüfungen aus Bayern zum Miträtseln.