Nennslinger Kosinus-hyperbolicus-Funktion

WEISSENBURG - Wie müssen Torbögen gebaut sein, um möglichst stabil zu sein? Wann berührt eine Stromleitung den Boden, wenn sie anfängt durchzuhängen? Mit diesen Fragen hat sich der Nennslinger Luis Koch auseinandergesetzt und mit seinem Projekt bei „Jugend forscht“ den zweiten Platz im Regionalwettbewerb in Erlangen belegt.

Mit seinem Thema „Welche Funktion beschreibt die Form einer durchhängenden Kette?“ kann Luis künftig beispielsweise ausrechnen, wie lang Stromleitungen an Hängen sein dürfen, ohne dass sie etwas touchieren. Das Prinzip der Funktion wurde schon lange entwickelt und wird auch seit vielen Jahren in der Praxis angewandt.

Der 17-Jährige hat es aber geschafft, herzuleiten, mit welcher Formel man die Funktion der durchhängenden Kette beschreiben kann – durch die Kosinus-hyperbolicus-Funktion. Mit deren Hilfe lässt sich genau berechnen, wie lange zum Beispiel die Seile bei Gondelbahnen sein dürfen, ohne dass sie den Boden oder umstehende Bäume berühren, erklärt Luis.

Auch in der Architektur könne die Funktion genutzt werden, zum Beispiel um möglichst stabile Bögen zu bauen. „Natürlich gibt es keine Ketten, die nach oben durchhängen, aber das Prinzip ist ja das gleiche, nur eben in die andere Richtung.“ So wurde die umgedrehte Kettenlinie schon in Gaudís Bau seiner berühmten Casa Milà verwendet. Auch im Querschnitt des Bahnhofdachs in Budapest Ost ist die Form zu erkennen. Berühmt dafür sei auch der Gateway Arch in St. Louis, weiß Luis Koch. Spannend an dieser Konstruktion sei, dass beim Bau 1947 noch kein Zusammenhang mit dem Phänomen der durchhängenden Kette erkannt wurde.

Der junge Mann hat sich im Rahmen seiner Seminararbeit im Fach Mathematik mehrere Monate mit diesem Thema auseinandergesetzt. „So hatte meine Arbeit auch Physikanteile und Praxisbezug, das war super“, sagt der Zwölftklässler, der sich wegen seines Vaters – einem Mathe- und Physiklehrer – selbst als „naturwissenschaftlich vorbelastet“ beschreibt. Mit seinem Abschneiden beim Wettbewerb ist Luis „voll zufrieden“. Dass er mit seiner Arbeit so weit kommen würde, hätte er beim Einreichen nicht geglaubt. Letztendlich reichte es für den zweiten Platz beim Regionalentscheid von „Jugend forscht“, wo er seine Erkenntnis dem breiten Publikum vorstellen konnte.

Dass eine durchhängende Kette und eine Parabel sich ähneln, kann man als Laie vermutlich noch nachvollziehen. Jedoch dass Parabel und Kette nicht identisch sind, dafür reicht das Wissen meist eher nicht mehr. Luis hat aber nach einer Funktion gesucht, die die Form der Kette exakt beschreiben kann. Momentan steht kein weiteres geniales Projekt bei dem jungen Nennslinger an. Er will sich erst mal auf sein anstehendes Abitur konzentrieren.

Für alle Mathecracks gibt es an dieser Stelle jetzt noch die genauen Schritte, wie Luis Koch zu seiner Lösung kam. Wer nicht ganz so tief in seinen Algebra-Kenntnissen schürfen will, kann sich an dieser Stelle guten Gewissens aus dem Artikel verabschieden. Luis errechnete die potenzielle Energie der Kette und bestimm­te deren Minimum. Mithilfe einer Variationsrechnung mit Nebenbedingung führte ihn das zu einer Differenzialgleichung, die durch Trennung der Variablen gelöst werden kann. So kam Luis am Ende auf die Kosinus-hyperbolicus-Funktion.